Може ли да се сключи договор за управление в ЕООД с лице,което не е собственик и ако може трябва ли този договор да се регистрира в Търговския регистър?

може, а договора защо да се регистрира в ТР???

Търговски закон
Чл. 21. (1) (Изм. - ДВ, бр. 70 от 1998 г.) Прокуристът е физическо лице, натоварено и упълномощено от търговец да управлява предприятието му срещу възнаграждение. Упълномощаването може да бъде дадено на повече от едно лице за отделно или съвместно упражняване. Упълномощаването на прокуриста (прокура) трябва да бъде с нотариално заверени подписи и да се заяви от търговеца за вписване в търговския регистър заедно с образец от подписа на прокуриста.
(2) Прокуристът се подписва, като прибавя към фирмата своето име и добавка, която сочи прокурата.

управител и прокурист от кога е едно и също?

От времето на Римската империя.